Методика та організація наукових досліджень

7.4. Аналіз одержаних результатів

Маючи адекватне рівняння, можна прогнозувати всі можливі значення параметра оцінки процесу для будь-яких значень факторів, що знаходяться між верхнім і нижнім рівнями. Аналіз одержаного рівняння регресії полягає у визначенні відносної значущості кожного змінного фактора та їх взаємодій і поясненні фізичної суті цих явищ.

Краще за все виконувати аналіз, користуючись рівнянням регресії в кодових значеннях факторів, яке має такі загальні особливості:

- абсолютна величина лінійного коефіцієнта рівняння регресії свідчить про ступінь (величину) впливу відповідного фактора на вихідний параметр оцінки досліджуваного процесу; більший вплив має той фактор, числове значення коефіцієнта якого більше;

- знаки лінійних коефіцієнтів рівняння регресії несуть дуже важливу інформацію, а саме: якщо коефіцієнт додатний, то вихідна величина зростає зі збільшенням відповідного фактора та зменшується за його зменшення; для коефіцієнтів з від´ємним значенням ця залежність має зворотний характер;

- рівняння регресії дозволяє розрахувати значення вихідного параметра для будь-якої точки в області зміни факторів, тому на його основі можна будувати графічні залежності від одного з факторів при фіксованих значеннях інших або від двох, трьох факторів одразу, графіки яких відображаються в об´ємних координатах [29].

Результат багатофакторного експерименту графічно можна уявити у вигляді поверхні відгуку (рис. 7.3). Якщо всі фактори виявляють лінійний вплив на вихідну величину і процес описується рівнянням першого порядку, то поверхня відгуку буде мати плоску форму (рис. 7.3, а).

Якщо процес описується рівнянням другого порядку, то поверхня набуває криволінійної форми (рис. 7.3, б) і тим більш складної, чим більше факторів виявляють нелінійний характер впливу на величину параметра оцінки досліду.

Одержана математична модель може бути основною для оптимізації процесу, що досліджується, або раціонального керування ним.

Для одержання математичної моделі у натуральних значеннях факторів необхідно замінити кодові значення факторів на натуральні, використавши залежність (7.4). Але рівняння в натуральних значеннях втрачає важливу інформативність щодо аналізу результатів досліджень, яка характерна для нормалізованих моделей. Тому аналіз результатів досліджень виконують тільки за рівнянням регресії у кодових значеннях.

Для попереднього аналізу рівнянь, тобто визначення впливу кожного з факторів, застосовують метод канонічного перетворення їх на більш прості, або метод розрахунку похідних.

Модель другого порядку в нормалізованих позначеннях факторів містить у собі, як і модель першого порядку, інформацію про міру впливу змінних факторів на вихідний параметр. Але присутність у рівнянні регресії взаємодій та квадратичних членів не дозволяє визначати зв´язок змінних факторів з вихідним параметром шляхом простого порівняння за величиною лінійних коефіцієнтів регресії.

Для квадратичної моделі вплив фактора на вихідний параметр непостійний. Він змінюється в різних точках нелінійного факторного простору.

Наочно характер впливу одного з факторів на вихідний параметр оцінюється за допомогою графічної залежності, побудованої за рівнянням регресії, при фіксованих значеннях усіх інших факторів.