Методика та організація наукових досліджень

7.1. Сутність математичного планування експерименту

Планування експерименту - це вибір числа та умов проведення дослідів, необхідних і достатніх для розв´язання поставленого завдання з заданою точністю. Якщо на об´єкт дослідження одночасно діє декілька змінних факторів, це відповідає умовам багатофакторного експерименту. У разі наявності останнього можливі два методи планування експерименту:

- класичний метод, за яким досліджується вплив на об´єкт кожного фактора окремо, змінюючи його значення та фіксуючи решту факторів на сталому рівні;

- математичний метод, що дозволяє досліджувати вплив на об´єкт одночасно всіх факторів, змінюючи їх рівні за відповідним, наперед розробленим, планом.

У практиці планування експериментальних досліджень використовуються обидва методи, але другий має декілька переваг, а саме:

- значно зменшується необхідна кількість дослідів за наявності великої кількості змінних факторів;

- математичний опис процесу здійснюється у вигляді єдиного рівняння, яке включає всі змінні фактори, тоді як при першому методі кількість рівнянь, що описують процес, дорівнює кількості змінних факторів.

Основним завданням математичного планування експерименту є розроблення багатофакторних планів, котрі забезпечували б можливість отримати достатньо точну модель процесу у вигляді одного рівняння з мінімальної кількості дослідів.

Під час планування експерименту можуть вирішуватися такі задачі:

- інтерполяційна, метою якої є побудова поверхні відгуку в факторному просторі для з´ясування характеру впливу кожного фактора на функцію відгуку;

оптимізаційна, метою якої є визначення найкращого поєднання значень факторів, що забезпечує оптимальне значення функції відгуку [60].

Рівняння, яке встановлює зв´язок між значенням функції відгуку (вихідної величини) та значеннями змінних факторів, називають математичною моделлю процесу дослідження.

Обрати модель - означає знайти вигляд функції, записати її рівняння, яке називають рівнянням регресії.

Для отримання лінійного або неповного квадратного рівняння застосовують плани першого порядку, а для отримання моделі у вигляді квадратного рівняння - план другого порядку.

Для вибору напряму та умов експерименту, перш за все, необхідно з´ясувати кількість змінних факторів та визначити інтервали їх варіювання. Ця процедура є досить важливим етапом наукового дослідження. Вона вирішується на основі всебічного вивчення явища, що досліджується, літературних джерел, проведення теоретичного аналізу, практичного досвіду й у кожному випадку носить творчий та індивідуальний характер.

Після прийняття рішення про вихідний параметр та змінні фактори, вплив яких передбачається досліджувати, а також про область зміни значень кожного виконують кодування факторів.

Заміна натуральних значень факторів у відповідних одиницях виміру безрозмірними кодовими значеннями спрощує план експерименту та процес статистичного оброблення експериментальних даних. Кожному фактору присвоюють, у тій самій послідовності, що й натуральним, кодове значення Х₁, Х₂ тощо. Найбільше кодове значення кожного фактора позначають (+1) та називають його верхнім рівнем, а найменше значення позначають (-1) і називають нижнім рівнем. Середнє значення позначають (0): це основний рівень.

Під час складання плану експерименту та оброблення експериментальних даних усі фактори, незалежно від їх фізичної суті та числових значень, будуть мати однакові кодові значення (+1, 0, -1).

Розшифрування, тобто перехід до натуральних значень факторів, виконується після закінчення статистичного оброблення даних.

У планах першого порядку використовують тільки верхній та нижній рівні факторів [1; 10; 11]. У планах другого порядку, крім зазначених, послуговуються й іншими рівнями, методика визначення та кодування яких частково розглянута нижче.