Методика та організація наукових досліджень

6.7. Регресивний аналіз результатів експериментальних досліджень

Під регресивним аналізом розуміють дослідження закономірності зв´язку між двома змінними, коли одному значенню Х відповідає сукупність значень У, тобто зв´язок між ними не повністю визначений [11].

Функцію У=/(Х) називають регресивною, коли значення У утворюють статистичний ряд розподілу з характеристиками безперервної випадкової

величини. Тому регресивний зв´язок між величинами Х та У можна визначити лише тоді, коли забезпечується можливість виконання статистичних замірів.

Статистичні залежності описують математичними моделями, тобто рівняннями регресії, які відтворюють зв´язок між значеннями фактора Х і змінною характеристикою досліджуваного процесу У.

Рівняння регресії, по можливості, повинні бути простими й адекватними. Існують однофакторні й багатофакторні регресивні залежності.

Регресивний аналіз виконується у такій послідовності:

- перевірка наявності кореляційного зв´язку;

- апроксимація експериментальних даних;

- статистичний аналіз рівнянь регресії.

Перевірка наявності кореляційного зв´язку. У багатьох випадках метою експериментальних досліджень є, насамперед, виявлення наявності залежності між двома змінними величинами. Якщо змінність однієї випадкової величини впливає на розподіл іншої, то вважають, що між такими випадковими величинами існує статистичний зв´язок. Для оцінки статистичного зв´язку між двома змінними величинами використовують коефіцієнт кореляції. Визначення коефіцієнта кореляції виконується на основі результатів експериментальних спостережень.

Нехай проведено N спостережень, і в кожному випадку відомо значення двох параметрів х та у, тобто одержано дві вибірки:

Х1, Х2,..., Хпуі, У2,-Уп.

Статистичний аналіз рівняння регресії. Статистичний аналіз одержаного рівняння регресії полягає у розв’язанні двох основних завдань: оцінки значимості коефіцієнтів рівняння; перевірки адекватності рівняння регресії експериментальним даним.

Необхідною передумовою статистичного аналізу є нормальність розподілу вихідної величини і однорідність дисперсій дослідів.

Здійснивши перевірку забезпечення передумов, можна починати ви конання статистичного аналізу рівняння регресії. Для розв’язання задач аналізу необхідно мати кількісну оцінку похибки експерименту в цілому.

Оцінка точності визначення коефіцієнтів рівняння регресії та їх значущості. Після того, як рівняння одержано і знайдено дисперсію відновленості, необхідно оцінити точність визначених коефіцієнтів регресії. Оскільки їх визначено з результатів експерименту, а результати є випадковими величинами, то значення коефіцієнтів регресії теж будуть випадковими.

Перевірка адекватності одержаного рівняння регресії необхідна для того, щоб відповісти на запитання, чи буде рівняння відтворювати значення критерію оцінки з тією ж точністю, що і результати експерименту.